یکی از سوالات مطرح در خصوص حضرت امام حسین علیه السلام این است که آیا امام حسین (علیه السلام) فرزندی به نام «عبد الله» داشتند که آن حضرت را «ابا عبد الله» خطاب می کنند؟ در برخی منابع نقل شده است که کنیه مبارک ابا عبد الله برای حضرت سید الشهداء (علیه السلام)، از «عبد الله رضیع» نام دیگر حضرت «علی اصغر» فرزند شیر خوار امام حسین (علیه السلام) _که در روز عاشورا در کربلا به شهادت رسید_ گرفته شده است. لذا ابا عبد الله به این اعتبار کنیۀ مبارک امام حسین (علیه السلام) است.

البته نظر دیگر این است که این گونه کنیه‌ها در میان عرب مرسوم است و لازم نیست تا فرزندی داشته باشند و از نام او کنیه درست کنند؛ مانند اباصالح که کنیه مبارک امام زمان (عجل الله تعالی فرجه) است، یا ابوتراب.